偏差値
昨日、ガチャについて、下の記事を書きました。
どのぐらいの予算があれば、ガチャでほしいカードが引けるのか？
を、テーマに書きました。
少し統計に触れたので、今後も使いそうなので触れてみます。
ほんとは正規分布についてなのですが、偏差値の方が日常生活からは馴染みがあるのでチョイスしました。
偏差値は、受験の時に出てくる学校のレベルを表すアレです。
私が中学生のころに言われたのは、偏差値の平均は50で、25～75の範囲になっている。
細かい話は、リンク先のwikipedia先生にお願いします。
偏差値の利点について書きます。
何がいいかというと、偏差値がわかる、自分のポジションがわかります。
偏差値は平均を50として、得点のバラツキの標準偏差を10と設定した分布となっています。
下記は、全体の人数が100万人の時の偏差値の分布です。
平均の50が一番多くて、75を超えるとほとんど0になっていることがわかります。
日本における各世代の数を100万人すれば上記でよくなり、現実的には偏差値75で事足りそうです。
ここからですが、上のグラフを偏差値0から足し合わせていき、100万で割ると下のグラフになります。
このグラフが大事です。
これが表しているのは、下から数えて何％の位置にいるかになっています。
ちょっとわかりづらいので、下の表に改めて書きます。
| 偏差値 | 上位からの割合[%] |
| 20 | 99.9 |
| 25 | 99.4 |
| 30 | 97.7 |
| 35 | 93.3 |
| 40 | 84.1 |
| 45 | 69.1 |
| 50 | 50.0 |
| 55 | 30.9 |
| 60 | 15.9 |
| 65 | 6.7 |
| 70 | 2.3 |
| 75 | 0.6 |
| 80 | 0.1 |
偏差値75は、0.6%なので、100万人いたとしたら、上から数えて6000位以内であることを表しています。
偏差値の良いところは、この表の割合は常に一定なところです。
（一定になるように設定しているので）
ちなみに、標準偏差をσ（シグマ）と言います。
偏差値の場合は、標準偏差を10と設定しているので、σ=10です。
とりあえず、偏差値50(0σ)が50%、偏差値60(1σ)が15.9%、偏差値70(2σ)が2.3%、偏差値80(3σ)が0.1%は覚えておくとよいです。
（私は雰囲気しか覚えていない）
